Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
82. Reguła de L`Hospitala
|
Funkcje. Badanie funkcji. Granice funkcji. Wyrażenia nieoznaczone. Pochodna funkcji. Reguła de L'Hospitala.
Korzystając z reguły de L`Hospitala obliczyć granicę funkcji
Regułę de L'Hospitala stosujemy wtedy, gdy:
badana funkcja jest ilorazem innych funkcji;
w punkcie x=a jest wyrażeniem typu zero przez zero lub w nieskończoności wyrażeniem typu nieskończoność przez nieskończoność;
dla x dążącego do nieskończoności istnieją pierwsze pochodne funkcji tworzących dzielną i dzielnik badanego wyrażenia oraz pochodna dzielnika nie jest równa zero dla wszystkich x większych od pewnego c;
istnieje granica ilorazu pierwszych pochodnych w nieskończoności.
Przykład – funkcja wykładnicza, która w nieskończoności jest wyrażeniem nieoznaczonym postaci nieskończoność do potęgi zerowej. Funkcję tę trzeba będzie przekształcić w wyrażenie postaci ilorazu funkcji dającej w nieskończoności wyrażenie nieoznaczone typu 0 podzielić przez 0. Przy funkcjach wykładniczych wykorzystujemy ich własności oraz własności funkcji logarytmicznych. Funkcja wykładnicza o podstawie dodatniej jest ciągła i można ją zlogarytmować. Logarytm funkcji ciągłej też jest funkcją ciągłą. Oznacza to, że jeśli logarytm funkcji wykładniczej ma granicę w jakimś punkcie, to w tym punkcie ma granicę również funkcja wykładnicza.
Po otrzymaniu funkcji w postaci ilorazu i wyrażenia nieoznaczonego typu nieskończoność przez nieskończoność można wykorzystać regułę de L'Hospitala.
82.2-2007.10.25
Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?
Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki
Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania
|
|
|
|
