88. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Funkcje dwóch zmiennych.

Funkcje. Funkcje wielu zmiennych. Ekstrema lokalne funkcji wielu zmiennych. Funkcje dwóch zmiennych. Pochodna cząstkowa funkcji wielu zmiennych.


Znaleźć ekstrema lokalne podanej niżej funkcji dwóch zmiennych.

W tym celu trzeba obliczyć pierwsze i drugie pochodne cząstkowe.

Punkty, w których są ekstrema lokalne spełniają warunek- pierwsze pochodne cząstkowe w tych punktach zerują się. Punkty, w których pierwsze pochodne cząstkowe przyjmują wartość zero nazywamy często punktami stacjonarnymi.

Jest to warunek konieczny istnienia ekstremum. Nie jest to warunek wystarczający.

Dla znalezienia ekstremum trzeba jeszcze obliczyć drugie pochodne cząstkowe i obliczyć wyróżnik.

Przy obliczaniu pochodnej cząstkowej po wybranej zmiennej pozostałe zmienne traktujemy jak liczby (stałe).

Szukamy miejsc, w których może być ekstremum loklane - trzeba obliczyć pierwsze pochodne cząstkowe i przyrównac je do zera.



Teraz obliczymy wyróżnik - sprawdzimy warunek wystarczający istnienia ekstremum.



88.2-2007.10.25

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki