Badanie funkcji

Przykłady słów wpisywanych do wyszukiwarki: równanie, nierówność, ułamki, pierwiastek, wartość, bezwzględna, moduł
Twoja wyszukiwarka

 


75. Rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych

Rozwinięcie dziesiętne ułamków zwykłych

01- Zamiana ułamka zwykłego na dziesiętny poprzez roszerzanie

Niektóre ułamki mozna zamienić na ułamki dziesiętne rozszerzając je.

Kiedy ułamek zwykłuy można zapisać jako skończone rozinięcie ułamka dziesiętnego?

Tylko wtedy, gdy nieskracalny ułamek ma mianownik będący iloczynami wyłacznie liczb 2 i 5 oraz ich potęg.

(1kB) rozwiniecie_dziesietne_01

Rozwinięcia dokonaliśmy rozszerzając przez 5 ułamek zwykły do ułamka o mianowniku 10.

Inny przykład znalezienia rozwinięcia dziesiętnego ułamka zwykłego poprzez wykonanie rozszerzenia ułamka

02. Przykłady ułamków o mianownikach mających jako czynniki pierwsze tylko liczby dwa i pięć

(5kB) rozwiniecie_dziesietne_02

Nie zawsze jest to wykonalne. Ułamek nieskracalny musi mieć mianownik będący iloczynem tylko potęg liczby 2 i potęg liczby 5.

Jak w prostszy sposób dla ostatniego ułamka znaleźć rozwinięcie dziesiętne? Trzeba wykorzystać kalkulator.

03. Przykład zamiany ułamka o czynnikach pierwszych dwa i pięć na ułamek dzisiętny za pomocą dzielenia

(1kB) rozwiniecie_dziesietne_03

Wykorzystamy kalkulator znajdujący się z systemie Windows

04.

(13kB) rozwiniecie_dziesietne_04

Wprowadzamy 1
(05)

(13kB) rozwiniecie_dziesietne_05

Teraz znak dzielenia - czyli ukośną kreskę \
(06)

(12kB) rozwiniecie_dziesietne_06

Czy możesz już sam zarabiać?
Oczywiście.
Jedną z form może być pisanie e-booków.

Jak napisać taki e-book?

Jak napisać, stworzyć i zacząć sprzedawać własnego e-booka?

"Cechą e-booka, warunkującą jego niesamowitą popularność na zachodzie i rosnącą z miesiąca na miesiąc w Polsce, są ZEROWE koszty produkcji."

Jak napisać, stworzyć i zacząć sprzedawać własnego e-booka?

"Jeśli coś produkujemy za darmo, to nie ma ryzyka stracenia zainwestowanych pieniędzy, bo nic nie zainwestowaliśmy i jest to najlepszy z możliwych model biznesu."

Wygląd kalkulatora nie zmienił się. Teraz wpisujemy 64
(07)

(12kB) rozwiniecie_dziesietne_07
Wygląd kalkulatora zmienił się - w okienku pojawiła się liczba 64. Czas na wynik - wciskamy znak =.
(08)

(13kB) rozwiniecie_dziesietne_08

Mamy wynik końcowy. Pisząc na komputerze możemy ten wynik skopiować - nie trzeba go przepisywać ręcznie.

Naciskamy w kalkulatorze napis Edycja.
(09)

(13kB) rozwiniecie_dziesietne_09

Wybieramy Kopiuj

I w tekście wstawiamy wynik (klawisze Ctrl i v) 0,015625

Wynik ten możemy wpisać także w edytorze równań i wzorów
(10)

(1kB) rozwiniecie_dziesietne_10

W podobny sposób za pomocą kalkulatora znajdziemy rozwinięcie dziesiętne innego ułamka
(11)
(1kB) rozwiniecie_dziesietne_11

Oraz
(12)
(1kB) rozwiniecie_dziesietne_12
Jak do tej pory nie było żadnych problemów. Zobaczmy co otrzymamy dla ułamka
(13)
(2kB) rozwiniecie_dziesietne_13

Kalkulator wyświetlił wiele cyfr - zajął wszystkie miejsca przeznaczone do wyświetlania liczb. Gdyby miał więcej miejsc też by wykorzystał je wszystkie.
Takie ułamki, których rozwinięcie dziesiętne nie ma końca mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone.

Możemy przekonać się wykonując dzielenie pisemne
(14)
(2kB) rozwiniecie_dziesietne_14

Reszta powtarza się - dzielenie nie będzie miało końca. Rozwinięcie dziesiętne ułamka 1/3 jest nieskończone.
Kalkulator wyświetli zawsze tylko tyle cyfr ile może. Często wykona też przybliżenie na ostatnim miejscu wyświetlanym.

Tak będzie przy ułamku 2/3
(15)
(2kB) rozwiniecie_dziesietne_15

Wynik skopiowany z kalkulatora ma dużo cyfr, a na ostatnim miejscu występuje cyfra przybliżona.
Dzielenie wykonane sposobem pisemnym daje powtarzającą się resztę - 2. czyli wynik zapiszemy następująco
(16)
(1kB) rozwiniecie_dziesietne_16

Otrzymaliśmy ułamek okresowy - okres jest jednocyfrowy i równa się 6.

Przykłady innych rozwinięć nieskończonych okresowych
(17)

(1kB) rozwiniecie_dziesietne_17

Okres zaczyna się od drugiej cyfry po przecinku - w okresie jest jedna cyfra - 6.

Inny przykład
(18)

(1kB) rozwiniecie_dziesietne_18

Okres jest dwucyfrowy - w okresie jest liczba 90.

Jeszcze inny przykład
(19)

(2kB) rozwiniecie_dziesietne_19

W okresie jest liczba sześciocyfrowa - .

Najszybszym sposobem zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny jest więc wykonanie dzielenia za pomocą kalkulatora. Dzielimy licznik przez mianownik i sprawdzamy czy powtarza się jakiś układ cyfr czy nie. W przypadku powtarzania się układu cyfr rozwinięcie jest nieskończone okresowe i w okresie jest cały powtarzający się układ cyfr.
(20)

(6kB) rozwiniecie_dziesietne_20

W ostatnim przykładzie w okresie jest grupa aż 15 cyfr.

5-2011-10-17



 

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?


Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki


Kontakt:
Matematyka - zadania - rozwiązania

 



Badanie funkcji

  • Strona główna
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Dodawanie ułamków zwykłych
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - wstęp
  • Asymptoty funkcji.
  • Badanie przebiegu funkcji
  • Trójmian kwadratowy
  • Ułamki zwykłe i dziesiętne
  • Ułamki, równania - spis stron
  • Dodawanie ułamków zwykłyc
  • Dzielenie ułamków
  • Dzielenie ułamków
  • Ułamki zwykłe
  • Równania wymierne
  • Przykłady zbiorów
  • Działania na ułamkach - przykład
  • Wartość bezwzględna liczby
  • Układy równań liniowych
  • równania wymierne
  • Całka z funkcji wymiernej
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Wartość bezwzględna
  • Dodawanie ułamków - przykłady
  • Dodawanie ułamków zwykłych 06
  • 7000. Słownik
  • 7000. Słownik - w



    Posiadasz nadmiar wiedzy i chciałbyś podzielić się nią z innymi?
    A może sam masz pytania, na które nie znasz odpowiedzi. Zobacz: Odpowiedz.pl

    Matematyka na Odpowiedz.pl
    Matematyka - Odpowiedz.pl


    Fizyka
    Fizyka - zadania - rozwiązania - wyjaśnienia

    Pomoc z historii
    Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

    Pomoc z historii
    Jak rozwijało się Imperium Rzymskie?

    Pomoc z historii
    Czterdzieści wieków starożytnego Egiptu