85. Liczby zespolone - równanie kwadratowe

Liczby zespolone. Równania kwadratowe zawierające liczby zespolone. Postać liczby zespolonej. Moduł liczby zespolonej. Działania na liczbach zespolonych. Część rzeczywista liczby zespolonej. Część urojona liczby zespolonej. Pierwiastek z liczby zespolonej.

Równanie dwukwadratowe zawierające liczby zespolone rozwiązujemy podobnie jak równania dwukwadratowe zawierające tylko liczby rzeczywiste. Wprowadzamy zmienną pomocniczą (niewiadomą). Podstawiamy do równania dwukwadratowego i otrzymujemy zwykłe równanie kwadratowe. Dalej obliczamy wyróżnik równania kwadratowego (deltę), potem pierwiastek kwadratowy z delty, a następnie pierwiastki równania kwadratowego (z nową niewiadomą). Dalej obliczamy pierwiastki kwadratowe z otrzymanych liczb. Korzystamy z tych samych wzorów co i przy równaniach rzeczywistych.

Rozwiązanie równania dwukwadratowego po sprowadzeniu do równania kwadratowego przez zamianę zmiennych.



Rozwiązanie równania pierwotnego (wyjściowego dwukwadratowego). W tym celu obliczymy pierwiastki kwadratowe z pierwszego otrzymanego rozwiązania.



Rozwiązanie równania pierwotnego (wyjściowego dwukwadratowego). W tym celu obliczymy pierwiastki kwadratowe z drugiego otrzymanego rozwiązania.



Równanie ma cztery pierwiastki, wszystkie są liczbami zespolonymi.

Sprawdzimy, czy dobrze obliczyliśmy pierwiastki kwadratowe. W tym celu trzeba otrzymane liczby podnieść do kwadratu.



Równanie wyjściowe ma cztery różne pierwiastki w zbiorze liczb zespolonych.

85.2-2007.10.25

Pomoc z historii
Co było powodem olbrzymiego rozkwitu Grecji?

Pomoc z fizyki
Rozwiązane zadania i przykłady z fizyki